Apoštolským nunciom v Bonne bol Bafile v rokoch 1960 až 1975. Po svojom návrate do Ríma ho poverili vedením kongregácie pre svätorečenie. Za kardinála ho vymenoval pápež Pavol VI. v roku 1976.
Posledné roky svojho života prežil Bafile v ústraní v Ríme. Jeho smrťou sa počet kardinálov znížil na 183, z toho má 120 menej ako 80 rokov a podľa cirkevného práva volí pápeža.