Zároveň však vyzval svojich potenciálnych nástupcov, aby mu povolili zostať v úrade o tri mesiace dlhšie s ohľadom na zničujúce dôsledky teroristického útoku na budovu WTC a ľahší prechod odovzdávania moci.
Starosta New Yorku, ktorého riadiace a organizačné schopnosti ocenili v súčasnej kríze všetci Američania, odôvodnil svoje rozhodnutie tým, že jeho opätovná kandidatúra by viedla k názorovej odlišnosti a sporom.
"Mesto však teraz potrebuje každú snahu o zjednotenie názorov a občanov," vyhlásil Giuliani.
Starosta osemmiliónovej metropoly, ktorá 11. septembra zažila bezprecedentný teroristický útok, požiadal troch zostávajúcich kandidátov na post starostu New Yorku, aby jeho návrhu vyhoveli.
Medzičasom už svoje "áno" tomuto návrhu vyslovili Giulianiho republikánsky kolega Michael Bloomberg a jeden z dvoch demokratických kandidátov Mark Green. Tretí kandidát Fernando Ferref zatiaľ s návrhom nesúhlasí. Rozhodnutie o Giulianiho želaní teda padne až po užšej voľbe medzi oboma demokratickými kandidátmi.
Týždeň po útoku na WTC sa v New Yorku objavili dohady a špekulácie o tom, že Giuliani sa bude aj po skončení svojho druhého funkčného obdobia pokúšať o znovuzvolenie do tejto funkcie.
Republikán Giuliani, ktorý bude tento post zastávať do konca tohto roka, však ešte minulý týždeň vyzval voličov, aby v primárkach volili už zaregistrovaných kandidátov na funkciu starostu New Yorku.
Od teroristických útokov na budovu WTC, pri ktorých prišlo o život vyše 6000 ľudí, sa výrazne zvýšila Giulianiho popularita. Hoci je newyorský starosta známy najmä svojimi unáhlenými výrokmi, v kríze, ktorá nastala po útokoch ukázal, že je silným a zároveň súcitným lídrom.
Na to, aby mohol 57-ročný Giuliani opäť kandidovať alebo predĺžiť svoje druhé funkčné obdobie o tri mesiace, by bola potrebná zmena zákona, ktorú by musela schváliť newyorská mestská rada a newyorské štátne zhromaždenie.
Zatiaľ sa však nepredpokladá, že tento návrh prejde, pretože oba orgány kontrolujú väčšinovým zastúpením demokrati. Giuliani bol do tejto funkcie prvýkrát zvolený v roku 1993 a znovuzvolený v roku 1997.